Yazıları

mantık

Akıl yürütmeyi, yöneldiği konuda ve hertürlü ruhsal sü­ reçte bağımsız olarak inceleyen bilim dalı. Tutarlı olması istenen her konuşmanın temelinde yatan mantık, çok eski çağlara dayanır. Eski Yunan filozofları, uzun bir geçmişi olan hatiplik geleneğini bağımsız bir bilim dalı haline getirdiler. Aristoteles, bilginin oluşturulmasında mantığa önemle eğilip, özellikle tasım kurallarını belirledi (`bütün insanlar ölümlüdür; Sokrates bir insandır; öyleyse Sokrates de ölümlüdür`). Çalışmaların Ortaçağ boyunca sürdürülmesi, biçimsel mantığın gelişmesine yol açtı ve `doğruyu` edinme anlayışını uzun süre etkiledi; bu anlayışa göre, önerme biçimleri zincirinde, uyum zorunluydu. XVII. yy. sonunda filozof ve matematikçi Leibnizle yeni bir mantık anlayışı ortaya çıktı. Leibniz, gerçek bir matematik .

“Akıl yürütmeyi, yöneldiği konuda ve hertürlü ruhsal sü­ reçte bağımsız olarak inceleyen bilim dalı. Tutarlı olması istenen her konuşmanın temelinde yatan mantık, çok eski çağlara “

Akıl yürütmeyi, yöneldiği konuda ve hertürlü

Akıl yürütmeyi, yöneldiği konuda ve hertürlü ruhsal sü­ reçte bağımsız olarak inceleyen bilim dalı. Tutarlı olması istenen her konuşmanın temelinde yatan mantık, çok eski çağlara dayanır. Eski Yunan filozofları, uzun bir geçmişi olan hatiplik geleneğini bağımsız bir bilim dalı haline getirdiler. Aristoteles, bilginin oluşturulmasında mantığa önemle eğilip, özellikle tasım kurallarını belirledi (`bütün insanlar ölümlüdür; Sokrates bir insandır; öyleyse Sokrates de ölümlüdür`). Çalışmaların Ortaçağ boyunca sürdürülmesi, biçimsel mantığın gelişmesine yol açtı ve `doğruyu` edinme anlayışını uzun süre etkiledi; bu anlayışa göre, önerme biçimleri zincirinde, uyum zorunluydu. XVII. yy. sonunda filozof ve matematikçi Leibnizle yeni bir mantık anlayışı ortaya çıktı. Leibniz, gerçek bir matematik düşüncesi kurmaya çalışarak, mantık alanı­ na bir canlılık kazandırdı. Bununla birlikte gerçek bir `hesap yapma` olanağı veren simgesel ve matematiksel mantığın gelişmesi ancak 1847-1858 arasında, Boole ve Morgan`ın çalışmalarıyla gerçekleşti. Cebir gibi, matematiksel mantık da, belirlenmemiş nesnelere cebir kurallarını uygulayarak önemli bir geliş­ me gösterdi: Aksiyomatik yöntemi belirledi; kümeler kuramına bir araç sağladı; Gödel teoremiyle doğan çelişkisizlik tartışmalarına katıldı; çağdaş matematikte kullanılmaya başlandı. Modern mantık, önermelerin hesaplanmasına dayanır. Hesaplama, biçimsel ve aksiyomatik olarak gösterilebilir (yalınlaştırma düşüncesiyle, burada yalnızca doğruluk çizelgeleri kullanmakla yetinilmiştir). Söz konusu hesaplarda birçok simge kullanılır:jp,q, r... harfleri | önermeleri gösterir; mantık simgeleri11, A,İV, =>»işaretleriyle, verilir. Sezgisel olarak önerme harflerinin yerini önermeler alabilir.^ I simgesiolumsuzluğu/`Aı`ve`yi,V `ya da` yı =>`eğer...o zaman`ı gösterir. . Bu simgeler, belirli kurallar uyarınca formül kurma olanağı verir ve böylece önerme harfleri formülleri oluşturur.F ve G birerformülse>’T(F),(F)A(G),(F)V(G),(F) =>-,(G) ifadeleri de birer formüldür. Her önermenin iki `değeri` bulunabilir: 1 değeri `doğru`, 0 değeriyse `yanlış`la yorumlanır. Bir formü­ lün değeri, kendisini oluşturan önermelerin değeri bilinirse, belirlenebilir. p T P 1 0 0 1 P q p A q P V q p ^ q 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 Bu durumda (p=>q) A (q=>p) gibi daha karmaşık formüllerin değeri hesaplanabilir. İki formülün mantıksal olarak eşdeğer olması için, onları oluşturan önermelerin değerleri ne olursa olsun, aynı değerleri taşımaları gerekli ve yeterlidir. Sözgelimi, mantıksal olarak,1 flp ) ile p, ayrıca (Tp) A (1|q)ileıl (p`Vıq) eşdeğer ifadelerdir. p q p => q q p (p==> q) V (q =>p) 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 . 0 0 1. 1 1 Sonuncu iki formülle alttaki çizelge elde edilir: P_ q İP dq nplAHtı) p q pVq 1 (pVq) 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 • 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 pV (lp), p^>p, (pVq)=>P ifadeleri gibi sürekli 1 doğruluk değeri taşıyan formüller birer doğrusal geçerli önermedir. Yukarda verilen işaretlere dayanılarak t=;işareti (çifte içerme) tanımlanabilir; bunun için, p`<=^!:)q ve (pi-> q)`V (q r>p) önermelerinin mantıksal olarak eşdeğer olduğu nujsöylemek yeterlidir. Ayrıca, formüllere ikiden çok önerme yerleştirme olanağı vardır. Bir `doğru` önermesinden bir başka `doğru` önermesini çıkarmaktan oluşan akıl yürütme ile önermelerin hesabı arasında benzerlik kurma, ayrı bir konudur ( H jA H jA ......V`Hn)=> C formülü bir doğrusal geçerli önerme olursa, C önermesi tanım gereği H,, H_,.... Hn önermelerinden çıkar. Bu tanım birçok tümdengelim kuralı önerme olanağı verir. 1. Yalınlaştırma kuralı: H ,A H 2den H, çıkarılır,çünkü(HıAHO ^H2birdoğ- rusal geçerli önermedir. 2. Ayırma kuralı: H, ve H, => H formüllerinden! H2 çıkarılır; çünkü H1 A`(H1 =>H2),=>H2 bir doğrusal geçerli öner medir. - 3. Tasım kuralı: (H, =>H2) ve|(H2 =>H,) formüllerinden H, => H 5 çıkarılır. 4. Tamdevirme kuralı: p q dan (~|q) =>(“|jp) çıkarılır. Önermelerin hesabı, a`kıl yürütmenin bütün gelişme biçimlerini betimlemekten uzaktır ve matematiksel mantığın ancak bir bölümünü gözler önüne serer. Mantık alanında yapılan birçok araştırma, matematik ve bilgiişlem problemlerine çeşitli yanıtlar getirmiştir. Matematiğin temelleriyle ilgili bazı sorunlar aydınlatılmışsa da, bir kesimine henüz çözüm bulunamamış ve bu araştırmalarla, mantığın temelini ilgilendiren yeni sorunlar ortaya çıkmıştır.