logaritma

Açılmış bir kuwetin logaritması, üs değerindedir. Bu tanım uyarınca, 10 sayısının kuwetleri aşağıdaki çizelgede gösterildiği gibi yazılır: 105 = 100 000 ------ > log 100 000 = 5 10° = 1 ------ > log 1 — 0 10+J = 0,001 ------ - log 0,001 = — 3 101`2 = 3,162 > log 3,1-62 - 1/2 Söz konusu işlemi, sonsuza kadar sürdürme olanağı vardır ve yazma ilkesi oldukça yalındır. Gerçek x sayısı verilmişse, 10* pozitif gerçek bir sayı oluşturur; buna karşılık pozitif gerçek her y sayısı 10`un kuweti biçiminde, sözgelimi İCA`le gösterilebilir. Dolayısıyla y=7(7 , alındığında, tanım uyarınca /n in logaritması x olur ve y= log x eşitliğiyle belirtilir. Matematikte logaritmanın sayısız kullanımı yanında, çok çeşitli hesapların yalınlaşmasını sağlayan aşağıdaki iki özellik, böyle bir tanımın üstünlüklerini .

“Açılmış bir kuwetin logaritması, üs değerindedir. Bu tanım uyarınca, 10 sayısının kuwetleri aşağıdaki çizelgede gösterildiği gibi yazılır: 105 = 100 000 ------ > log 100 000 = 5 “

Açılmış bir kuwetin logaritması, üs değerindedir.

Açılmış bir kuwetin logaritması, üs değerindedir. Bu tanım uyarınca, 10 sayısının kuwetleri aşağıdaki çizelgede gösterildiği gibi yazılır: 105 = 100 000 ------ > log 100 000 = 5 10° = 1 ------ > log 1 — 0 10+J = 0,001 ------ - log 0,001 = — 3 101`2 = 3,162 > log 3,1-62 - 1/2 Söz konusu işlemi, sonsuza kadar sürdürme olanağı vardır ve yazma ilkesi oldukça yalındır. Gerçek x sayısı verilmişse, 10* pozitif gerçek bir sayı oluşturur; buna karşılık pozitif gerçek her y sayısı 10`un kuweti biçiminde, sözgelimi İCA`le gösterilebilir. Dolayısıyla y=7(7 , alındığında, tanım uyarınca /n in logaritması x olur ve y= log x eşitliğiyle belirtilir. Matematikte logaritmanın sayısız kullanımı yanında, çok çeşitli hesapların yalınlaşmasını sağlayan aşağıdaki iki özellik, böyle bir tanımın üstünlüklerini oluşturur: 7° log ab = logıa + log b. 2° log as = s log a. Yukarda 10 sayısıyla uygulanan işlem, herhangi bir pozitif gerçek sayıyla da yapılabilir. Pozitif gerçek bir a sayısı seçilerek, gerçek her x sayısı, y = a` biçiminde gerçek bir / sayısıyla karşılanabilir; /sayısına `V in a tabanlı üsteli` adı verilir. Bu türde tanımlanan fonksiyon, a tabanlı üstel bir fonksiyondur ve ax sayısı her zaman pozitiftir. Pozitif gerçek bir / sayının a tabanlı logaritması, tanım gereği y=aA eşitliğini doğrulayan bir at sayısıdır. Dolayısıyla x = loga /denklem i elde edilir. Üslerin özelliklerinden, logaritmaların özellikleri çıkarılabilir. ax+x = ax. ax, buna paralel olarak loga y, + logay2 = logay,y2; (axf = axs, ve lo g y — s logay; a = a’ olduğundan, logaa *= 7`dir. a° = / olursa logal = O olur. Değişik tabanlı logaritmalar arasında aşağıdaki formülle belirtilen yalın bir bağıntı vardır: logb y — logb a X loga y. Bundan da şu ifade çıkarılır: log,/a = log1/aa. logay = —loga y. Logaritmada, `neper logoritması tabanı` denilen bir e sayısı özel bir rol oynar; bu terim, 1614`te ilk logaritma hesapları kitabını yayınlayan Napier`nin adından gelir. Söz konusu e sayısı oransal bir sayı değildir ve ondalık yazılışı sınırsızdır: e - 2, 718281828459... e sayısı önemli bir değişmezdir ve birçok matematik ve fizik formülünde yeralır. Log simgesiyle belirtilen neper logaritması, log x fonksiyonunun l/x ifadesini türev almasıyla belirgin nitelik kazanır. Ondalık logaritma (on tabanlı) ile bir sayı­ nın neper logaritması arasında, değişmez bir bağıntı vardır ve /Vfyle gösterilir. M log x log x i= log u,e. Aynı biçimde n ~ L°g 10 ~ Log x log x elde edilir. Logaritmalar ve üsteller çok sık uygulanır. Üstel fonksiyonlar matematik, istatistik, fizik, biyoloji, iktisat, vb. alanlarda birçok formülde yeralır; sözgelimi, `Laplace-Gauss yasası` da denilen istatistiksel dağı­ lım yasasının cebirsel ifadesinde kullanılır. İktisatta faiz oranları ve bileşik faiz, üstel fonksiyonla bulunur, sözgelimi bir fsüresinde /faiz oranıyla yatırılan Cana parası C (1 + // miktarına ulaşır. Sayısal hesaplarda ondalık logaritma, hesapları kolaylaştırmak için kullanılır. Sözgelimi logab = b loga formülü, bir kuwetin hesaplanmasında, çarpma işleminin kullanılmasını sağlar. Bu hesaplarda, ondalık logaritma cetvellerinden yararlanılır. Hesap cetveli şu ilkelere dayanır: İki cetvelin uç uca getirilmesi, uzunlukları birbirine ekleme olanağı verir; bu uzunluklar, sayıların logaritmalarını gösterir. Sözgelimi 10 ile 100 sayısını ayıran aralık, 1 ile 10`u ayıran aralığa eşittir. Dolayısıyla, iki sayıyı çarpma işleminin yerini, uzunlukları toplama işlemi alır. Sözgelimi, 2 ile 3`ü çarpmak için, bir cetvelin 1. çizgisi, ötekinin 2. çizgisinin karşısına getirilir ve ikinci cetvel üstünde, birinci cetvelin 3. çizgisini karşılayan sayı, sonucu verir.